AOJ2397 Three-way Branch
問題
http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2397
縦に長いグリッドが与えられる。の位置からの位置に移動したい。移動の方法は、左下に、真下、右下のいずれかである。途中、個の障害物が有り、その場所は移動できない。移動の方法は何通りあるか。で出力せよ。
解法
行について、列目から列目に遷移し、パターン数を加算することから、列目の1回の移動について、の遷移行列を作ることができる。よって、障害物を考えなければ回移動するための遷移行列は、繰り返し二乗法を用いた行列累乗でで求めることができる。障害物は高々30個しかないので、上から障害物のある場所までの遷移行列を計算し、障害物のマスのパターン数を0にクリアして、次の障害物の場所まで計算することを繰り返せば、全体でで解が求まる。また、MODの値はであることに注意する。
typedef long long ll; typedef vector<ll> vec; typedef vector<vec> mat; const ll MOD = 1e9+9; mat mul(mat const& A, mat const& B) { mat C(A.size(), vec(B[0].size())); for(int i=0; i<A.size(); i++) for(int k=0; k<B.size(); k++) for(int j=0; j<B[0].size(); j++) C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % MOD; return C; } mat pow(mat A, ll n) { mat B(A.size(), vec(A.size())); for(int i=0; i<A.size(); i++) { B[i][i] = 1; } while(n > 0) { if(n & 1) B = mul(B, A); A = mul(A, A); n >>= 1; } return B; } int W; ll H; int N; mat coef; vector<pair<ll, vector<int>>> vs; mat xsmat; void make_identity_coef() { coef.clear(); coef.resize(W); rep(i, W) coef[i].resize(W); rep(i, W) rep(j, 3) if(i+j-1 >= 0 && i+j-1<W) coef[i][i+j-1] = 1; } void init_xsmat() { xsmat.clear(); xsmat.resize(W); rep(i, xsmat.size()) xsmat[i].resize(1); xsmat[0][0] = 1; } void input_blocks() { vs.clear(); map<ll, vector<int>> y2xs; rep(i, N) { ll x, y; scanf("%lld%lld", &x, &y); x--, y--; y2xs[y].push_back(x); } for(auto& e: y2xs) vs.emplace_back(e.first, e.second); vs.emplace_back(H - 1, vector<int>()); } void update_n_step(ll n) { xsmat = mul(pow(coef, n), xsmat); } int main() { for(int tc = 1; scanf("%d%lld%d", &W,&H,&N) && (W|H|N); tc++) { input_blocks(); make_identity_coef(); init_xsmat(); ll curr = 0; rep(i, vs.size()) { update_n_step(vs[i].first - curr); curr = vs[i].first; for(auto& x: vs[i].second) xsmat[x][0] = 0; } printf("Case %d: %lld\n", tc, xsmat[W-1][0]); } return 0; }